Question

Hola alguien me puede ayudar a resolver esta ecuación esta en la formula general resolverla mediante la forma ordinaria de la circunferencia..
x&+y&-8x+10y+32=0
esta "x" es al cuadrado y "y" también es al cuadrado.
necesito ayuda alguien la puede resolver?

Answer 1

X² + Y² - 8X + 10Y + 32 = 0

Debemos completar cuadrados para X y para Y

Para X tenemos:

X² - 8X => Pero ese -8X debe ser igual a 2 veces el primero por el segundo y como el primer termino es X:

-8X = 2(X)(?):  ? = -8X/2X = -4

El segundo termino es 4

X² - 8X =>  X² - 8X + (4)² - (4)² (Lo que sumo lo debo restar para que no se pierda la igualdad)

X² - 8X + 16 - 16

Con X² - 8X + 16 Formamos: (X - 4)²

Recordemos que cuando el termino de la mitad del trinomio cuadrado es negativo el binomio queda negativo por eso nos queda: (X - 4)²

Para X nos queda: (X - 4)² - 16

Ahora para Y:

Y² + 10Y => (Y)² + 2(Y)(?)

10Y = 2(Y)(?)

? = 10Y/2Y

? = 5

El segundo termino es 5

Y² + 10Y => Y² + 10Y + 5² - 5² (Lo que sumo lo debo restar para que no se pierda la igualdad)

Y² + 10Y + 25 = (Y + 5)²

Nos queda para Y: (Y + 5)² - 5² = (Y + 5)² - 25

Agrupando nuevamente nos queda:

(X - 4)² - 16 + (Y + 5)² - 25 + 32 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² - 41 + 32 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² - 9 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² = 9

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = R²

Donde: (h , k) Es el centro de la circunferencia

R² = Radio al cuadrado de la circunferencia

(h , k)

- h = - 4

h = 4

- k = 5

k = -5

Centro de la circunferencia en el punto: (4 , -5)

Ahora R² = 9; R = √9 = 3; R = 3

Listo nuestra circunferencia tiene centro en el punto (4 , -5) y tiene un radio de 3

Ecuacion canonica de la circunferencia:

(X - 4)² + (Y + 5)² = 9

Te anexo la grafica.