Question

Calcular el quinto término de una sucesión aritmética si el 11-ésimo término es 44 y el 28-ésimo término es 112.

Answer 1

Progresion artimetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer termino

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Diferencia

Para el termino 11

n = 11; a11 = 44

Reemplazamos

44 = a1 + (11 - 1)d

44 = a1 + 10d Ecuacion 1

Para termino 28

n = 28; a28 = 112

Reemplazamos:

112 = a1 + (28 - 1)d

112 = a1 + 27d Ecuacion 2

En la ecuacion 1:

44 = a1 + 10d

44 - 10d = a1

En la ecuacion 2:

112 = a1 + 27d

112 - 27d = a1

Usamos igualacion:

a1 = a1:

44 - 10d = 112 - 27d

27d - 10d = 112 - 44

17d = 68

d = 68/17

d = 4

Ahora reemplazamos el valor de d = 4, en 112 - 27d = a1

a1 = 112 - 27(4)

a1 = 112 - 108

a1 = 4

Ya tenemos a1 = 4 y d = 4

an = a1 + (n - 1)d

Para n = 5 Quinto termino

a5 = 4 + (5 - 1)4

a5 = 4 + (4)4

a5 = 4 + 16

a5 = 20

El termino quinto es 20