Question

halla dos numeros cuyo producto es 12 y la suma de sus cuadrados 25"

Answer 1

$xy=12$ (1)
$x^{2}+ y^{2} =25$ (2)

Despejando "y" en (1) y sustituyéndola en (2), resulta:
$x^{2}+ ( \frac{12}{x}) ^{2} =25$

$x^{2}+ \frac{144}{x^{2}}=25$

$x^{4}+ 144=25x^{2}$      (multiplicando por x^2)

$x^{4}-25x^{2}+14=0$     (ordenando)

$(x^{2})^2-25(x^{2})+14=0$

CAMBIO DE VARIABLE→$x^{2}=y$
$(y)^2-25(y)+14=0$

Aplicando la resolvente, es obtiene:
$y_{1} =16$      ;        $y_{2} =9$
Deshaciendo el cambio:
$x^{2}=y_{1}$     ;          $x^{2}=y_{2}$
$x^{2}=16$         ;          $x^{2}=9$
$x_{1}=4$          ;          $x_{2}=3$ 
$x_{3}=-4$          ;         $x_{4}=-3$

Recuerda que al sacarle la raíz cuadrada a una constante positiva se obtienen 2 resultados de igual número y de signo contrario. Por lo tanto, las respuestas son

R={3,-3,4,-4}

Espero te sea de utilidad. No olvides por fav calificar nuestras respuestas. Exito.