Question

Julián vende filtros a $800 y tiene un promedio de ventas mensual de 120. En su negocio, él notó que cada vez que incrementa el precio de los filtros en $75 deja de vender 10 filtros. ¿Cuál será el precio máximo que puede cobrar por ,los filtros de modo que sus ingresos no sean menores que los actuales.

Answer 1

haz una tabla que te ayude a deducir la fórmula de los ingresos, de esta forma:

Precio                     cantidad de filtros    ingreso
                               vendidos

800                         120                          800 * 120 = 96000

800 + 75                 120 - 10                   875 * 110 =  96250

800 + 2* 75             120 - 2*10               950 * 100 = 95000

Si llamamos x al incremento del precio, se obtiene lo siguiente:

nuevo precio         cantidad vendida   ingreso
800 + x                 120 - 10x/75              (800 + x) (120 - 10x/75)

Ecuación de ingreso:

(800 + x) (120 - 10x/75) = 800*120

=> 800*120 - 8000x/75 + 120x - 10x^2 / 75 = 800*120

=> 10x^2 / 75 + 8000x / 75 - 120x = 0

Multiplicando todo por 75:

=> 10x^2 + 8000x - 120*75x = 0

=> 10x^2 + 8000x - 9000x = 0

=> 10x^2 - 1000x = 0

=> x^2 - 100x = 0

=> x( x - 100) = 0

=> x =0, x = 100

Por tanto, x = 100 => precio = 800 + 100 = 900

Verifica que el nuevo ingreso sea igual al actual:

(800 + 100) * (120 - 10*100/75) = 900 * 106,67 = 96.000. Como ves el mismo actual, solo que ahora producirá menos filtros y venderá a un mayor precio.

Respuesta: $ 900