Julián vende filtros a $800 y tiene un promedio de ventas mensual de 120. En su negocio, él notó que cada vez que incrementa el precio de los filtros en $75 deja de vender 10 filtros. ¿Cuál será el precio máximo que puede cobrar por ,los filtros de modo que sus ingresos no sean menores que los actuales.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
haz una tabla que te ayude a deducir la fórmula de los ingresos, de esta forma:
Precio cantidad de filtros ingreso
vendidos
800 120 800 * 120 = 96000
800 + 75 120 - 10 875 * 110 = 96250
800 + 2* 75 120 - 2*10 950 * 100 = 95000
Si llamamos x al incremento del precio, se obtiene lo siguiente:
nuevo precio cantidad vendida ingreso
800 + x 120 - 10x/75 (800 + x) (120 - 10x/75)
Ecuación de ingreso:
(800 + x) (120 - 10x/75) = 800*120
=> 800*120 - 8000x/75 + 120x - 10x^2 / 75 = 800*120
=> 10x^2 / 75 + 8000x / 75 - 120x = 0
Multiplicando todo por 75:
=> 10x^2 + 8000x - 120*75x = 0
=> 10x^2 + 8000x - 9000x = 0
=> 10x^2 - 1000x = 0
=> x^2 - 100x = 0
=> x( x - 100) = 0
=> x =0, x = 100
Por tanto, x = 100 => precio = 800 + 100 = 900
Verifica que el nuevo ingreso sea igual al actual:
(800 + 100) * (120 - 10*100/75) = 900 * 106,67 = 96.000. Como ves el mismo actual, solo que ahora producirá menos filtros y venderá a un mayor precio.
Respuesta: $ 900
Precio cantidad de filtros ingreso
vendidos
800 120 800 * 120 = 96000
800 + 75 120 - 10 875 * 110 = 96250
800 + 2* 75 120 - 2*10 950 * 100 = 95000
Si llamamos x al incremento del precio, se obtiene lo siguiente:
nuevo precio cantidad vendida ingreso
800 + x 120 - 10x/75 (800 + x) (120 - 10x/75)
Ecuación de ingreso:
(800 + x) (120 - 10x/75) = 800*120
=> 800*120 - 8000x/75 + 120x - 10x^2 / 75 = 800*120
=> 10x^2 / 75 + 8000x / 75 - 120x = 0
Multiplicando todo por 75:
=> 10x^2 + 8000x - 120*75x = 0
=> 10x^2 + 8000x - 9000x = 0
=> 10x^2 - 1000x = 0
=> x^2 - 100x = 0
=> x( x - 100) = 0
=> x =0, x = 100
Por tanto, x = 100 => precio = 800 + 100 = 900
Verifica que el nuevo ingreso sea igual al actual:
(800 + 100) * (120 - 10*100/75) = 900 * 106,67 = 96.000. Como ves el mismo actual, solo que ahora producirá menos filtros y venderá a un mayor precio.
Respuesta: $ 900
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