Respuestas
Respuesta dada por:
3
El valor medio de una función, viene llevada a cabo como:
b
fProm = [ 1 / ( b - a ) ] ∫ f(x) dx
a
Planteando la función con f(x):
3
fProm = [ 1 / ( 3 - 0 ) ] ∫ ( x √(x^2 + 16) ) dx
0
3
fProm = ( 1/3 ) ∫ ( x √ (x^2 + 16) ) dx
0
Queremos generar la integral inmediata:
∫ x^(r) dx = ( 1 / r + 1 ) x^( r+1 )
Para generar el diferencial, vamos a multiplicar y dividir la función por 2:
3
fProm = ( 1 / 3 ) ∫ ( x√x^2 + 16 ) dx (2 / 2)
0
3
fProm = ( 1/ 3*2 ) ∫ (x^2 + 16)^(1/2) d(x^2 + 16) ⇒ d(x^2 + 16) = 2x
0
Al obtener la integral de forma directa:
3
fProm = ( 1/6 ) [ 1 / (1/2 + 1) ] ( x^2 + 16 )^(1/2 + 1) /
0
3
fProm = ( 1/6 ) [ 1 / (3/2) ] ( x^2 + 16 )^(3/2) /
0
3
fProm = ( 1/6 ) ( 2/3 ) ( x^2 + 16 )^( 3/2) /
0
fProm = ( 1/9 ) { [ (3)^2 + 16 ]^(3/2) - [ (0)^2 + 16 ]^(3/2) }
fProm = ( 1/9 ) { [ 9 + 16 ]^(3/2) - √(16)^3 }
fProm = (1/9) { √(25)^3 - √(16)^3 }
fProm = (1/9) { 125 - 64 }
fProm = (1/9)(61)
fProm = 61/9 ⇒ valor medio de f(x)
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b
fProm = [ 1 / ( b - a ) ] ∫ f(x) dx
a
Planteando la función con f(x):
3
fProm = [ 1 / ( 3 - 0 ) ] ∫ ( x √(x^2 + 16) ) dx
0
3
fProm = ( 1/3 ) ∫ ( x √ (x^2 + 16) ) dx
0
Queremos generar la integral inmediata:
∫ x^(r) dx = ( 1 / r + 1 ) x^( r+1 )
Para generar el diferencial, vamos a multiplicar y dividir la función por 2:
3
fProm = ( 1 / 3 ) ∫ ( x√x^2 + 16 ) dx (2 / 2)
0
3
fProm = ( 1/ 3*2 ) ∫ (x^2 + 16)^(1/2) d(x^2 + 16) ⇒ d(x^2 + 16) = 2x
0
Al obtener la integral de forma directa:
3
fProm = ( 1/6 ) [ 1 / (1/2 + 1) ] ( x^2 + 16 )^(1/2 + 1) /
0
3
fProm = ( 1/6 ) [ 1 / (3/2) ] ( x^2 + 16 )^(3/2) /
0
3
fProm = ( 1/6 ) ( 2/3 ) ( x^2 + 16 )^( 3/2) /
0
fProm = ( 1/9 ) { [ (3)^2 + 16 ]^(3/2) - [ (0)^2 + 16 ]^(3/2) }
fProm = ( 1/9 ) { [ 9 + 16 ]^(3/2) - √(16)^3 }
fProm = (1/9) { √(25)^3 - √(16)^3 }
fProm = (1/9) { 125 - 64 }
fProm = (1/9)(61)
fProm = 61/9 ⇒ valor medio de f(x)
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