Question

el ultimo termino de una progresión aritmética de 10 términos vale 16.la suma de todos sus términos es 70.calcula el primer termino y la diferencia

Answer 1

Formulas de la progresion aritmetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde an = Valor de termino en la posicion n

a1 = Primer Termino

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Diferencia.

Para suma de terminos.

Sn = [(a1 + an)/2]*n

Donde Sn = Valor de la suma de terminos

Conocemos:

 a10 = 16 osea n = 10

Sn = 70

70 = [(a1 + 16)/2]*10

70/10 = [(a1 + 16)/2]

7 = [a1 + 16]/2

2(7) = a1 + 16

14 = a1 + 16

a1 = 14 - 16

a1 = -2

Ahora reemplazamos el valor de a1 = -2 en:

an = a1 + (n - 1)d

an = a10 = 16

n = 10

a1 = -2

d = ?

16 = -2 + (10 - 1)d

16 = -2 + 9d

16 + 2 = 9d

18 = 9d

d = 18/9

d = 2

Rta: El primer termino es -2 y la diferencia es 2