La suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma
de los tres primeros términos. El valor de la razón es:
Respuestas
a(1)=a(0)*r
a(2)=a(0)*r^2
a(3)=a(0)*r^3
.........
a(0)+a(0)r+a(0)r^2+a(0)r^3+a(0)r^4+a(0...
=9a(0)+9a(0)r+9a(0)r^2
8a(0)+8a(0)r+8a(0)r^2=a(0)r^3+a(0)r^4+...
r^5+r^4+r^3-8r^2-8r-8=0
r^3(r^2+r+1)=8(r^2+r+1)
como la razón r es distinta de cero, r^2+r+1 será distinta de cero y positiva , en la igualdad anterior se puede eliminar r^2+r+1 en ambos lados del igual quedando
r^3=8
------>r=2.
Espero que te ayude
El valor de la razón de la progresión es igual a 2
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
Tenemos que la suma de los 6 primeros términos es 9 veces la de los primeros tres términos
a1*(r⁶ - 1)/(r - 1) = 9*a1*(r³ - 1)/(r - 1)
(r⁶ - 1) = 9(r³ - 1)
r⁶ - 1 = 9r³ - 9
r⁶ - 9r³ + 8 = 0
Si m = r³
m² - 9m + 8 = 0
(m - 8)(m - 1) = 0
m = 8 o m = 1
Si m = 8 = 2³ = r³ ⇒ r = 2
Si m = 1 = 1³ = r³⇒ r = 1 (no puede ser)
Entonces r = 2
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