Question

Quien me ayuda con este problema? de trigonométria

Answer 1

Luna,

Sabemos que tag = sen/cos
En el caso en estudio, con base en esta relación
 PODRIAMOS PENSAR
Si tag α = 2/3, sen α = 2 y cos α = 3

ESTARIAMOS COMETIENDO UN GRAVE ERROR YA QUE
SENO Y CONSENO ESTÃO EN EL INTERVALO [- 1, 1]

Vamos a determinar los valores correctos de seno α y cos α
Para esto vamos a apoyarnos en el círculo trigonométrico

tag = sen / cos = 2/3
                                      sen = 2cos/3        (1)
Relación fundamental de la trigonometria
               sen^2 α + cos^2 α = 1                 (2)
(1) en (2)
                       (2cos/3)^2 + cos^2 = 1
                         4cos^2/9 + cos^2 = 1
        multiplicando todo por 9
                          4cos^2 + 9cos^2 = 9
                                       13cos^2 = 9
                                           cos^2 = 9/13
                                               cos = √(9/13)
                                                      = 3/√13
                                                                cos α = (3√13)/13
 En (1)
                  sen = 2(3√13)/3
                                                                sen α = (2√13)/13
      α en Q I, sen y cos son positivos

                 (cos α)*(sen α) + 1
            
             = [(3√13)/13]*[(2√13)/13} + 1

             = 3*2*(√13)*(√13)/(13*13) + 1

             = 6*13/(13*13) + 1

             = 6/13 + 1

             = 6/13 + 13/13

             = 19/13  RESULTADO FINAL