Question

como se calculan las coordenadas de un punto homotetico?

Answer 1

En un sistema de coordenadas rectangulares OXY , sean dos rectas, e y `, paralelas al eje OY (denominadas, respectivamente, recta base (o eje) y recta l´ımite) que cortan a la eje OX en B e I, respectivamente. Para un punto P del plano se considera el punto Q de intersecci´on de la recta P I con la recta base, entonces al punto P 0 , intersecci´on de la recta paralela al eje OX por Q, con la recta OP, se le llama proyecci´on de P y a la correspondencia P 7→ P 0 , homolog´ıa. Se dice adem´as que P y P 0 son puntos hom´ologos. – Ecuaciones de la homolog´ıa Es f´acil obtener la relaci´on entre la coordenadas de P(x, y) y P 0 (x 0 , y0 ): x 0 = cx a − x , y0 = cy a − x ; x = ax0 c + x 0 , y = ay0 c + x 0 . (1) – Elementos dobles de una homolog´ıa Los puntos que se proyectan en s´ı mismos son el origen (denominado centro de la proyecci´on o de homolog´ıa) y los puntos de la recta base. Las rectas que se transforman en s´ı mismas son la recta base (denominada eje de la proyecci´on o de homolog´ıa) y todas rectas que pasan por el origen. Estas propiedades motivan que se denomine homolog´ıa a esta proyecci´on y a un punto y su proyecci´on, puntos hom´ologos. – Correspondencia entre puntos impropios Los puntos de la recta l´ımite ` se transforman en los puntos de infinito. Y la recta del infinito se transforma en la recta, paralela al eje, k 0 ≡ x = −c (conocida tambi´en como recta l´ımite, aunque, si no se indica lo contrario, cuando decimos recta l´ımite, nos referimos a la primera)