Question

Usted esta´ preparando un aparato para hacer una visita a un planeta recientemente descubierto llamado Caasi, el cual tiene oc´eanos de glicerina y una aceleracio´n superficial debida a la gravedad de 4.15m/s2. Si el aparato flota en los oc´eanos de la tierra con el 25% de su volumen sumergido, ¿Qu´e porcentaje se sumergira´ en los oc´eanos de glicerina de Caasi?

Answer 1

Densidad de la glicerina: ρg = 1.26×10³ kg/m³
Densidad del agua de mar: ρa = 1.03×10³ kg/m³

Hay que considerar que la fuerza de flotación (empuje hacia arriba) ejercida por el líquido sobre el cuerpo, será igual al peso del fluido desplazado (la fuerza de flotación será igual al peso).

Ahora bien, el volumen del objeto: Vob
Volumen sumergido de Caasi: Vsub

Gravedad
g = 9.8 m/s² (tierra)
gc = 4.5 m/s² (planeta Caasi)

Plantearemos en la tierra:

ρa × (0.25Vob)× g = m × g × m= (0.25)ρa × Vob

Planteamos en el planeta Caasi:

ρg × Vsub × gc = m × gc × m = ρg × Vsub

Estas 2 expresiones deben ser iguales para m:

(0.25)ρa × Vob = ρg × Vsub

Entonces despejando volumen sumergido:

$Vsub = ( \frac{0.25pa}{pg} )Vob$, sustituimos los datos:

$Vsub = ( \frac{0.25*1.0310^{3} }{1.26*10^{3} } kg/ m^{3} )Vob$

Vsub = 0.204Vob

Solución: El 20.40% del volumen del objeto será sumergido en Caasi