Question

Desarrolle el ejercicio indicando  restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución: x/x-4≤x/x+2

Answer 1

x / (x - 4) ≤ x / (x + 2)

[ x / (x - 4) ] - [ x / (x + 2) ] ≤ 0

x*(x+2) - x*(x - 4) / [ (x - 4) (x + 2) ] ≤ 0

x^2 + 2x - x^2 + 4x / [ (x - 4) * (x + 2) ] ≤ 0

6x / [ (x - 4) * ( x+ 2) ] ≤ 0 

Puntos a evaluar:

x = 0 ; x = 4 ; x = - 2

Para el intervalo: ( - infinito ; - 2)

x = - 3

6(- 3) / [ ( - 3 - 4) *( - 3 + 2) ] ≤ 0

( -18) / (-7)*(-1) ≤ 0

El resultado es ⇒ ( - ) ≤ 0

Para el intervalo: ( - 2 ; 0 ]

6(0) / [ (0 - 4)*(0 + 2) ] ≤ 0

El resultado es ⇒ 0 ≤ 0 

Para el intervalo: [ 0 ; 4 )

x = 3

El resultado es ⇒ ( - ) ≤ 0

Para el intervalo: ( 4 ; infinito)

6*(5) / [ (5 - 4) ( 5 + 2) ] ≤ 0

El resultado es ⇒ (+) > 0

La solución de los valores es la unión de todos los intervalos que cumplan con la condición ⇒ (-) ≤ 0

Sol: ( - infinito ; - 2) U ( - 2 ; 4)

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