Encuentra las coordenadas de los puntos que trisecan al segmento L(_3,5),K(5,8)y comprueba los resultados calculando distancias.
Respuestas
Las coordenadas de los puntos que trisecan al segmento LK, son:
A(11/3, 6)
B(13/3, 7)
Al comprobar las distancias:
LA = AB = BK =√13/3
Explicación:
Trisecar un segmento es dividirlo en tres partes iguales.
Iniciamos hallando la relación;
L ---------- A ------------ B ---------- k
u u u
Los puntos A y B son los que trisecan al segmento LK;
Las distancias entre;
LA = u
AK = 2u
Relación;
LA/AK = x/2x = 1/2
LA = 1/2(AK)
LA = (x_a - 3, y_a - 5)
AK= (5 - x_a, 8 - y_a)
sustituir en la relación;
(x_a - 3, y_a - 5) = 1/2(5 - x_a, 8 - y_a)
Igualar términos semejantes;
x_a - 3 = 1/2(5 - x_a)
x_a - 3 = 5/2 - 1/2x_a
3/2x_a = 5/2 + 3
x_a = 11/3
y_a - 5 = 1/2(8 - y_a)
y_a - 5 = 4 - y_a/2
3/2y_a = 4+5
y_a = 9(2/3)
y_a = 6
Las coordenadas del punto A:
A(11/3, 6)
Las distancias entre;
LB = 2u
BK = u
Relación;
LB/BK = 2u/u = 2
LB = 2(BK)
LB = (x_b - 3, y_b - 5)
BK= (5 - x_b, 8 - y_b)
sustituir en la relación;
(x_b - 3, y_b - 5) = 2(5 - x_b, 8 - y_b)
Igualar términos semejantes;
x_b - 3 = 2(5 - x_b)
x_b - 3 = 10 - 2x_b
3x_b = 10 + 3
x_b = 13/3
y_b - 5 = 2(8 - y_b)
y_b - 5 = 16 - 2y_b
3y_b = 16 + 5
y_a = 21/3
y_a = 7
Las coordenadas del punto B:
B(13/3, 7)
Comprobando la distancia;
LA = (11/3 - 3, 6 - 5)
LA = (2/3, 1) ⇒ |LA| = √[(2/3)²+(1)²] = √13/3
AB = (13/3 - 11/3, 7 - 6)
AB = (2/3, 1) ⇒ |AB| = √[(2/3)²+(1)²] = √13/3
BK= (5 - 13/3, 8 - 7)
BK = (2/3, 1) ⇒ |BK| = √[(2/3)²+(1)²] = √13/3
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