Question

Añadiendo 3 al numerador de una fracción y restando 2 al denominador la fracción se convierte en 6/7 pero si se reste 5 al numerador y se añade 2 al denominador la fracción equivale a 2/5
Lo necesito con sistemas de ecuaciones lineales

Answer 1

Solución:
Sea................x: El Numerador
......................y: El denominador
....................x / y : La fracción a buscar.
El sistema de ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> (x + 3) / (y - 2) = 6/7 -----------(ec.1)
=> (x - 5) / (y + 2) = 2/5 -----------(ec.2)
Resolviendo estas fracciones para que queden en forma entera, así:

=> 7(x + 3) = 6(y - 2) => 7x + 21 = 6y - 12 => 7x - 6y = -12 - 21 =>7x - 6y = - 33

=> 5(x - 5) = 2(y + 2) => 5x - 25 = 2y + 4 => 5x - 2y = 4 + 25 =>5x - 2y = 29

Luego las ecuaciones quedaron, así:

=> 7x - 6y = -33 ---------(ec,1)
=> 5x - 2y = 29 ----------(ec.2)
Utilizando el método de reducción (suma y resta), tenemos:
Multiplicar por -2 la (ec.1) y multiplicar por 6 la (ec.2), así:

=> -14x + 12y = 66
=>  30x -  12y =174
...._______________
.....16x....../....= 240
----------------  x = 240 / 16
----------------  x = 15  
Con el valor de "x" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de "y", así:

=> 7x - 6y = -33
=> 7(15) - 6y = -33
=> 105 - 6y = -33
=> ......-6y = -33 - 105
=>.......-6y = - 138
=>..........y = -138 / -6
=> .........y = 23

RESPUESTA: La fracción es 15 / 23