Un servidor de internet tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23,000.00, pero hace cuatro años su valor era de $41,400.00. Si el valor del servidor se deprecia linealmente con el tiempo, determina: La ecuación particular que relaciona el valor del servidor v con el tiempo transcurrido t.
Respuestas
Depreciación anual= Valor inicial (1+r)^n
En ese sentido, podemos sustituir de la siguiente forma:
23.000= 41.400 (1+r)^4
Posteriormente, se realiza un despegue para conocer la tasa de depreciación anual:
r= 4√(23.000/41.400) -1
r= -0.13667, lo que equivale a un decrecimiento de 13,667% anual.
Respuesta:
Un sistema de computación tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23,000.00, pero hace 4 años su valor era de $41,400.00. Si el valor del sistema varía linealmente con el tiempo determina:
a) La ecuación particular que relaciona el valor del sistema con el tiempo trascurrido. b) ¿Cuál fue el valor del sistema de cómputo cuando era nuevo?
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
c) ¿Cuánto se deprecia el valor del sistema por año? d) ¿Cuál será el valor del sistema después de 12 años de uso?
Solución:
Datos
X = t tiempo (años)
Y = $ Costo del sistema
∴ (t,$)
a) (10 años,$23000)
(6 años, $41400)
=
2−1 2−1
=
41400−23000 6−10
=
18400 −4
m = -4600
Sustituyendo (10 años, $23,000) en y = mx + b
23000 = -4600 (10) + b
b = 23000 + 46000
b = 69000 ∴ f(t) = -4600 t + 69000
b) t = 0 f (x) = 69000
Por lo que, el sistema costó $ 69 000.00
c) m = -4600 ∴ El sistema se deprecia $4600 por año
d) t = 12 años f(12) = -4600 (12) + 69000 ∴ m = - 4600 f(12) = -55200 + 69000 f(12) = f(12) = 133800
Explicación paso a paso: