Question

En la sucesión aritmética siguiente: 7 , 11 , 15... El termino que ocupa el centésimo sitio es:

En la sucesión aritmética siguiente: 10 , 21/2 , 11 ... El termino que ocupa el vigésimo cuarto sitio es:


En la sucesión geometrica siguiente: 16, -8, 4... El termino que ocupa el noveno sitio es:

En la sucesión geométrica siguiente: 16, -32 , 64... El termino que ocupa el désimo sitio es:

Answer 1

Hola!

 

Una progresión aritmética es una sucesión de números o valores tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante llamada diferencia de la progresión. Es decir que, cada término se obtiene sumando al anterior un número o valor fijo.

 

Las progresiones aritméticas se expresan de la forma:

a₁, a₂, a₃, ... , an     donde a₂ = (a₁ + d), a₃ = (a₁ + d + d)….

 

De esta forma se puede deducir una fórmula para el cálculo del enésimo término de la progresión:

an = a₁ + (n - 1)d

 

En donde n = Término enésimo o término a buscar

d = Diferencia de la progresión

a₁ = Primer término de la progresión

 

Por su parte, una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

 

Las progresiones geométricas se expresan de la forma:

a₁, a₂, a₃, ... , an     donde a₂ = (a₁ • r), a₃ = (a₁ • r • r)….

 

En este caso, la fórmula que se deduce para el cálculo del término enésimo de la progresión es la siguiente:

an = a₁ • r ⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

En donde n =  Término enésimo o término a buscar

r = Razón de la progresión

a₁ = Primer término de la progresión

 

Sabiendo esto, podemos proceder a resolver los ejercicios:

 

a. Sucesión aritmética: 7 , 11 , 15... El termino que ocupa el centésimo sitio es:

d = 11 - 7 = 4

an = a₁ + (n - 1)d

a₁₀₀ = 7 + (100 - 1)4

a₁₀₀ = 403      El centésimo término es 403

 

b. Sucesión aritmética: 10 , 21/2 , 11 ... El termino que ocupa el vigésimo cuarto:

d = 21/2 -110 = $\frac{21 - 20}{2} =<strong> \frac{1}{2}$

a₂₄ = $10 + (24 - 1)\frac{1}{2}$

a₂₄ = $10 + \frac{23}{2}$

a₂₄ = $\frac{20 + 23}{2}$

a₂₄  = $\frac{43}{2}$   El vigésimo cuarto término es $\frac{43}{2}$

 

c. Sucesión geométrica: 16, -8, 4... El termino que ocupa el noveno sitio es:

r = - 8 ÷ 16 = - 0,5

an = a₁ • r ⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

a₉ = 16 • (-0,5)⁽ ⁹ ⁻ ¹⁾

a₉ = 16 • 0,00390625

a₉ = 0,0625     El noveno término es 0,0625

 

d. Sucesión geométrica: 16, -32 , 64... El termino que ocupa el décimo sitio es:

r = - 32 ÷16 = - 2

a₁₀ = 16 • (-2)⁽ ¹⁰ ⁻ ¹⁾

a₁₀ = 16 • (- 512)

a₁₀ = - 8.192     El décimo término es -8.192

 

 

Saludos!

Answer 2

Respuesta:

3,7,11,15

Explicación paso a paso: