Question

La figura muestra dos cuadrados. Determine el área del cuadrado interior.

Answer 1

De la figura se observa que la hipotenusa del triángulo descrito, es el valor de un lado del cuadrado bajo estudio, es decir, al hallar el valor de la hipotenusa (h), se aplica la fórmula del área de un cuadrado.

h² = a² + b²

para el caso se puede tomar b = √3

para todo triangulo se tiene que la sumatoria de los ángulos internos es 180° y que un triángulo rectángulo posee un ángulo interno de 90°entre los catetos.

Para el caso, se tiene:

180° = 90° + 30° + θ

θ = 180° - 90° - 30° = 60° => θ = 60°

aplicando la Ley de Seno:

h/sen 90° = a/sen 30° = √3/sen 60°

despejando h:

h =(√3/sen 60°)(sen 90°) = √3/(√3/2) = 2 => h = 2

El área (A) de un cuadrado es el equivalente de multiplicar ambos lados, por lo que para un cuadrado perfecto es igual al cuadrado de uno de las aristas.

Para este caso se tiene:

A = h²

A = (2)² = 4 = A = 4