Question

Una compañía deposita al principio de cada año $3.000.000 en una cuenta de ahorros que abona el 6,5% de intereses. ¿A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de 4 años?

Answer 1

Hola!

El depósito ascenderá a $14.080.922,93 al finalizar el cuarto año.

Explicación:

Se tiene un interés compuesto anual ya que el capital se le suma periódicamente a los intereses producidos, entonces al final de cada período el capital obtenido es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho período.

La ecuación para calcular el interés compuesto es:
Vf = Vp*(1 + i)ⁿ

Dónde:
Vf: valor futuro
Vp: valor presente
i: interés
n: periodo de capitalización

Recordar: el interés y el tiempo deben encontrarse en la misma unidad de tiempo.

Aplicando la fórmula se tiene:

Para el año 1, n=1
Vf₁ = 3.000.000*(1 + 0,065)¹ = $3.195.000

Para el año 2, n=1
Se adicionan $3.000.000 al valor presente debido al depósito a principio de año.

Vp₂ = (3.000.000 + 3.195.000)*(1 + 0,065)¹ = $6.597.675

Para el año 3, n=1
Se adicionan $3.000.000

Vp₃ = (3.000.000 + 6.597.675)*(1 + 0,065)¹ = $10.221.523,88

Para el año 4, n=1
Se adicionan $3.000.000

Vp₄ = (3.000.000 + 10.221.523,88)*(1 + 0,065)¹ = $14.080.922,93

Al finalizar el cuarto año la cantidad ahorrada será $14.080.922,93

En todos los casos n=1 ya que se está calculando el valor final para dicho año con un valor presente diferente anualmente, si se tratara de un valor presente fijo, sin depósito al principio de cada año podría utilizarse la fórmula de interés compuesto sustituyendo n=4.

Espero haberte ayudado!