Question

un agricultor de manzanas sabe que si siembra 100 arboles por hectarea,la produccion promedio sera de 130 kg de manzana por arbol,y por estudios realizados sabe que la produccion promedio disminuye 1 kg por cada arbol extra que siembre por hectarea.

¿Cual es el numero optimo de arboles sembrados por hectarea,para que la produccion sea maxima?

Answer 1

SI un agricultor siembra inicialmente 100 arboles por hectárea,sabe que la producción promedio sera de 130 kg de manzana por árbol. Si el agricultor sabe que cada árbol extra disminuye la producción promedio en 1kg por hectárea. 


La ecuación que mide la relación de productividad por hectárea puede planteada de la siguiente forma:

X = P * Q

Donde:        X= Es la producción de manzanas
                    P= Producción de manzanas por árbol
                    Q= Cantidad total de Arboles sembrados. 

Sin embargo, sabemos que: 

X = [PP - (R* F)] * (Qincial + F)     donde: 

PP= Producción promedio 
R= Tasa en la producción de manzanas por árbol adicional
F= Numero de arboles adicionales sembrados
Qinicial= Cantidad inicial de arboles de manzana

En ese sentido, tenemos que: 


X = [ 130 - (1* F)] * (100+ F)
X = [ 130 - (F)] * (100+ F)
X = 130*100+130F-100F - F^2

X = 13.000+30 F - F^2

Posteriormente, para maximizar la ecuación derivamos e igualamos a 0. Obteniendo la siguiente ecuación: 

X' = 30- 2F 

De esta forma, encontramos la función que maximiza la producción kg de manzana por árbol. 

Finalmente, despejado F e igualamos a 0, obteniendo que: 

F = 15 

Es decir, que para maximizar la producción de manzanas por kg, es necesario plantar 15 arboles extras. En ese sentidos, tendremos la siguiente producción de manzanas: 

X = [ 130 - (1* 15)] * (100+ 15)

X= 13.225 Kg totales de manzanas.