Question

¿Cuáles son los valores de P y Q , respectivamente para que la solución del sistema sea (2,-3)?

Answer 1

Para el sistema de ecuaciones abajo indicado con A y B de dos ecuaciones con dos incógnitas (una x y la otra y) y que además se cumpla que los valores de estas sean 2 y -3 respectivamente.

A.     (5p)x + (2q)y = 6

B.      (2p)x – (q + 1)y = 27

Una vez planteadas las dos ecuaciones, se procede a colocar los valores de la condición siendo x = 2; y = -3, quedando las ecuaciones de la manera siguiente:

A.        (5p)(2) + (2q)(-3) = 6

B.       (2p)(2) – (q + 1)(-3) = 27

Al realzar las operaciones pertinentes queda:

A.        10p - 6q = 6       

                    

B.       4p + 3q + 3 = 27                      4p + 3q = 27 – 3 = 24

Despejando:

A.     10p - 6q = 6           

               

B.      4p + 3q = 24

La ecuación B se multiplica por 2 y luego se suman ambas, quedando (4p)(2) + (3q)(2) = (24)(2)

8p + 6q = 48; así queda B y el sistema de ecuaciones ahora se convierte en:

A.     10p - 6q = 6

B.      8p + 6q = 48

Sumando las dos ecuaciones:

18p = 54 => p = 54 / 18 = 3 => p = 3

Ahora se sustituye este valor en la ecuación A para hallar Q.

10(3) – 6q = 6 => 30 – 6q = 6 => 30 – 6 = 6q => 24 = 6q => q = 24/6 = 4 => q = 4

Para que el sistema de ecuaciones sea válido y los valores de las variables X y Y sean 2 y -3 respectivamente; entonces los valores de p y q deben ser 3 y 4 correspondientemente.