Question

Se disuelven 34,2 g de sacarosa C12H22O11 en 180 g de agua pura a 0ºC, si la densidad de la solución es 0.99 g/ml. Calcule: Temperatura de congelación de la solución, temperatura de ebullición de la solución, la presión osmótica, el descenso en la presión de vapor (P de vapor del agua = 4,6 toor).

Answer 1

Hola!

La temperatura de congelación de la solución es -1,04°C
La temperatura de ebullición de la solución es 100,29°C
La presión osmótica es 10,34atm
El descenso en la presión de vapor es 4,55torr

  Explicación
La masa molar de la sacarosa es 342g/mol

Primero se calcula la molalidad (m)

$m = \frac{mol soluto}{kg solvente}$
$m = \frac{34,2g* \frac{mol}{342g} }{180g * \frac{1kg}{1000g} }$
m=0,56mol/kg

El descenso de la temperatura de congelación se determina:
ΔTc = Kc * m

Donde:
ΔTc: descenso de la temperatura de congelación (°C)
Kc: constante crioscópica del disolvente (°C*kg/mol)
m: molalidad (mol/kg)

La constante crioscópica del disolvente, en este caso agua, es 1,86°C*kg/mol

Sustituyendo
ΔTc = (1,86°C*kg/mol ) *(0,56mol/kg)
ΔTc = 1,04°C

Debido a que el agua se congela por debajo de 0°C entonces la temperatura de congelación es
Tc = 0°C - 1,04°C = -1,04°C

El aumento de la temperatura de ebullición se determina:
ΔTe = Ke * m

Donde:
ΔTe: aumento de la temperatura de ebullición (°C)
Ke: constante ebulloscópica del disolvente (°C*kg/mol)
m: molalidad (mol/kg)

La constante ebulloscópica del disolvente, en este caso agua, es 0,52°C*kg/mol

Sustituyendo
ΔTe = (0,52°C*kg/mol ) *(0,56mol/kg)
ΔTe = 0,29°C

Debido a que el agua ebulle por encima de los 100°C entonces la temperatura de ebullición es
Tc = 100°C + 0,29°C = 100,29°C

La presión osmótica se determina:
π= M * R * T

Donde:
π: presión osmótica (atm)
M: molaridad (mol/L)
R: constante universal de los gases (0,082 L*atm/ K*mol)
T: temperatura de la solución (K)

La molaridad (M) de la solución es:
$M = \frac{mol soluto}{L solución}$

El volumen de la solución se calcula:

Vsol = (masa soluto + masa solvente) / densidad de la solución
$Vsol = \frac{(34,2g + 180g)}{0,99g/mL} * \frac{1L}{1000mL} = 0,2164L$

La molaridad queda:
$M = \frac{34,2g* \frac{mol}{342g} }{0,2164L} = 0,4621mol/L$

Sustituyendo en la ecuación de presión osmótica:

π = (0,4621mol/L) * (0,082 L*atm/ K*mol) * (0°C+ 273)K
π = 10,34atm = 7858,4torr

El descenso de la presión de vapor se determina:
ΔP = P * Xs

Donde:
ΔP: descenso de la presión de vapor (torr)
P: presión de vapor del disolvente
Xs: fracción molar del disolvente en la disolución (adimensional)

Se calculan los moles de la sacarosa:
n1 = 34,2g/ (342g/mol) = 0,1mol

Se calculan los moles del agua:
n2 = 180g / (18g/mol) = 10mol

Se calculan los moles de la disolución
nt = n1 + n2 = 10,1mol

Fracción molar del agua en la disolución
Xs = n2/nt = 10mol/10,1mol = 0,99

El descenso de la presión de vapor resulta
ΔP = 4,6torr * 0,99 = 4,55torr