Question

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 175 Kg y su peso ideal debería ser de 80Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 3 2 Kg mensualmente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

Answer 1

Hola!

Necesita de 3 meses para llegar a su peso ideal.
Necesita de 3 meses y medio para adelgazar el 35% de su peso actual.

   Resolución:
Para determinar el tiempo en que Pedro llegaría a su peso ideal se puede utilizar la siguiente expresión:

Peso actual - (peso que pierde * mes) = peso ideal
175-32X = 80
X= 2,9

Pedro alcanzaría su peso ideal en aproximadamente 3 meses.

La expresión se asemeja a la ecuación de progresión aritmética, ya que el peso que pierde Pedro se resta mensualmente de manera constante.

Expresándolo de forma de progresión aritmética queda:
$a_{n} = a_{1} + r (n-1)$

Donde:
$a_{n}$: término posición n
$a_{1}$: término 1°
r: razón
n: posición del término

Sustituyendo queda:
80 = 175 - 32(n-1)
n-1 = 2,9

  Para determinar cuanto tiempo necesita Pedro para adelgazar el 35% de su peso actual se calcula dicho porcentaje
175*35/100 = 61,25kg

Haciendo uso de la fórmula general de progresión aritmética
61,25 = 175 - 32(n-1)
n-1=3,55

Pedro necesita aproximadamente 3 meses y medio para adelgazar hasta 61,25kg.
Esta es una progresión decreciente ya que los valores van disminuyendo a medida que se resta la razón, desde otro punto de vista, Pedro va perdiendo peso.