Ayuda por favor con este ejercicio. Un estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está detenido en la parada, con una rapidez de 5.0m/s. Cuando está aún a 40.0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de 0.17m/s2. a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante a 5.0m/s para alcanzar el autobús? b) ¿Cuál es la rapidez del autobús cuando es alcanzado por el estudiante? c) Si la rapidez del estudiante fuera de 3.5m/s ¿alcanzaría el autobús? d) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús? ¿Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?
Respuestas
Respuesta dada por:
63
Un
estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está
detenido en la parada, con una rapidez de 5.0m/s. Cuando está aún a
40.0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de
0.17m/s2.
=> Datos:
Velocidad del estudiante, Ve = 5.0 m/s^2
Posición inicial del estudiante, Xe,o = 0
Velocidad inicial del autobús, Vb,o = 0
Posición inicial del autobús, Xb,o = 40 m
a = 0,17 m/s^2
a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante a 5.0m/s para alcanzar el autobús?
Fórmulas:
Xe = Ve * t
Xb = Xb,o + Vb,o*t + a * t^2 / 2
Al encontrarse Xe = Xb
Ve*t = Xb,o + Vb,o * t + a*t^2 / 2
5t = 40 + 0,17(t^2) / 2
0,085t^2 - 5t + 40 = 0
Al aplicar la fórmula llamada resolvente, obtienes t = 9,95s y t = 49,27s, siendo el primer resultado el tiempo que require el estudiante para alcanzar el autobús.
La distancia que ha recorrido será t = Ve * t = 5.0 m/s * 9,95 s = 49,75 m
Respuestas; 9,95 s y 49,75 m
b) ¿Cuál es la rapidez del autobús cuando es alcanzado por el estudiante?
Fórmula Vb =Vb,o + a*t =
Vb = 0 + 0,17 m/s * 9,95s = 1,69 m/s
Respuesta: 1,69 m/s
c) Si la rapidez del estudiante fuera de 3.5m/s ¿alcanzaría el autobús?
3,5t = 40 + 0,17 (t^2) / 2
3,5 t = 40 + 0,085t^2
0,085t^2 - 3,5t + 40 = 0
Aplicando la resolvente se llega a que no hay una solución real para esa ecuación, por tanto la respuesta es que el estudiante no alcanza el autobús si corre a 3.5 m/s
d) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús?
Ve * t = 40 + 0,085t^2
=> 0,085t^2 - Ve*t + 40 = 0
El límite en el cual esa ecuación deja de tener soluciones fuera de los números reales es cuando el discriminante es igual a cero.
El discriminante es (-Ve)^2 - 4(0,085)(40)
Por tanto: Ve^2 - 13,6 = 0
=> Ve^2 = 13,6
=> Ve = √13,6
=> Ve = 3,69 m/s
Respuesta: 3,688 m/s ≈ 3,69 m/s
¿Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?
Al introducir ese valor de velocidad obtienes la siguiente ecuación:
=> 0,085t^2 - 3,688t + 40 = 0
Cuya solución es t = 21,5 s
De donde la distancia a recorrer es: 3,688 m/s * 21,5 s = 79,3 m
Respuestas: t = 21,5s y d = 79,3 m
=> Datos:
Velocidad del estudiante, Ve = 5.0 m/s^2
Posición inicial del estudiante, Xe,o = 0
Velocidad inicial del autobús, Vb,o = 0
Posición inicial del autobús, Xb,o = 40 m
a = 0,17 m/s^2
a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante a 5.0m/s para alcanzar el autobús?
Fórmulas:
Xe = Ve * t
Xb = Xb,o + Vb,o*t + a * t^2 / 2
Al encontrarse Xe = Xb
Ve*t = Xb,o + Vb,o * t + a*t^2 / 2
5t = 40 + 0,17(t^2) / 2
0,085t^2 - 5t + 40 = 0
Al aplicar la fórmula llamada resolvente, obtienes t = 9,95s y t = 49,27s, siendo el primer resultado el tiempo que require el estudiante para alcanzar el autobús.
La distancia que ha recorrido será t = Ve * t = 5.0 m/s * 9,95 s = 49,75 m
Respuestas; 9,95 s y 49,75 m
b) ¿Cuál es la rapidez del autobús cuando es alcanzado por el estudiante?
Fórmula Vb =Vb,o + a*t =
Vb = 0 + 0,17 m/s * 9,95s = 1,69 m/s
Respuesta: 1,69 m/s
c) Si la rapidez del estudiante fuera de 3.5m/s ¿alcanzaría el autobús?
3,5t = 40 + 0,17 (t^2) / 2
3,5 t = 40 + 0,085t^2
0,085t^2 - 3,5t + 40 = 0
Aplicando la resolvente se llega a que no hay una solución real para esa ecuación, por tanto la respuesta es que el estudiante no alcanza el autobús si corre a 3.5 m/s
d) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús?
Ve * t = 40 + 0,085t^2
=> 0,085t^2 - Ve*t + 40 = 0
El límite en el cual esa ecuación deja de tener soluciones fuera de los números reales es cuando el discriminante es igual a cero.
El discriminante es (-Ve)^2 - 4(0,085)(40)
Por tanto: Ve^2 - 13,6 = 0
=> Ve^2 = 13,6
=> Ve = √13,6
=> Ve = 3,69 m/s
Respuesta: 3,688 m/s ≈ 3,69 m/s
¿Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?
Al introducir ese valor de velocidad obtienes la siguiente ecuación:
=> 0,085t^2 - 3,688t + 40 = 0
Cuya solución es t = 21,5 s
De donde la distancia a recorrer es: 3,688 m/s * 21,5 s = 79,3 m
Respuestas: t = 21,5s y d = 79,3 m
Respuesta dada por:
0
Explicación:
si un avión tarda 2 segundos en recorrer 160 metros, ¿cuál es su velocidad en km/h?
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