Question

Ayuda por favor con este ejercicio. Un estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está detenido en la parada, con una rapidez de 5.0m/s. Cuando está aún a 40.0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de 0.17m/s2. a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante a 5.0m/s para alcanzar el autobús? b) ¿Cuál es la rapidez del autobús cuando es alcanzado por el estudiante? c) Si la rapidez del estudiante fuera de 3.5m/s ¿alcanzaría el autobús? d) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús? ¿Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?

Answer 1

Un estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está detenido en la parada, con una rapidez de 5.0m/s. Cuando está aún a 40.0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de 0.17m/s2.

=> Datos:

Velocidad del estudiante, Ve = 5.0 m/s^2

Posición inicial del estudiante, Xe,o = 0

Velocidad inicial del autobús, Vb,o  = 0

Posición inicial del autobús, Xb,o = 40 m

a = 0,17 m/s^2

a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante a 5.0m/s para alcanzar el autobús?

Fórmulas:

Xe = Ve * t

Xb = Xb,o + Vb,o*t + a * t^2 / 2

Al encontrarse Xe = Xb

Ve*t = Xb,o + Vb,o * t + a*t^2 / 2

5t = 40 + 0,17(t^2) / 2

0,085t^2 - 5t + 40 = 0

Al aplicar la fórmula llamada resolvente, obtienes t = 9,95s y t = 49,27s, siendo el primer resultado el tiempo que require el estudiante para alcanzar el autobús.

La distancia que ha recorrido será t = Ve * t = 5.0 m/s * 9,95 s = 49,75 m

Respuestas; 9,95 s y 49,75 m

b) ¿Cuál es la rapidez del autobús cuando es alcanzado por el estudiante?

Fórmula Vb =Vb,o +  a*t =

Vb = 0 + 0,17 m/s * 9,95s = 1,69 m/s

Respuesta: 1,69 m/s

c) Si la rapidez del estudiante fuera de 3.5m/s ¿alcanzaría el autobús?

3,5t = 40 + 0,17 (t^2) / 2

3,5 t = 40 + 0,085t^2

0,085t^2 - 3,5t + 40 = 0

Aplicando la resolvente se llega a que no hay una solución real para esa ecuación, por tanto la respuesta es que el estudiante no alcanza el autobús si corre a 3.5 m/s

d) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús?

Ve * t = 40 + 0,085t^2

=> 0,085t^2 - Ve*t + 40 = 0

El límite en el cual esa ecuación deja de tener soluciones fuera de los números reales es cuando el discriminante es igual a cero.

El discriminante es (-Ve)^2 - 4(0,085)(40)

Por tanto: Ve^2 - 13,6 = 0

=> Ve^2 = 13,6

=> Ve = √13,6

=> Ve = 3,69 m/s

Respuesta: 3,688 m/s ≈ 3,69 m/s

¿Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?

Al introducir ese valor de velocidad obtienes la siguiente ecuación:

=> 0,085t^2 - 3,688t + 40 = 0

Cuya solución es t = 21,5 s

De donde la distancia a recorrer es: 3,688 m/s * 21,5 s = 79,3 m

Respuestas: t = 21,5s y d = 79,3 m

Answer 2

Explicación:

si un avión tarda 2 segundos en recorrer 160 metros, ¿cuál es su velocidad en km/h?