Question

Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2

ayudaa urgentee!!!!!!!!

Answer 1

Llama A al primer término.

Entonces la razón será - A y los siguientes términos serán:

A, -A^2 , A^3, - A^4, A^5,...

Sabemos que la diferencia es igual a dos, lo que puede entenderse de dos formas posibles, a saber:

1) el segundo término menos el primero es igual a 2

=> - A^2 - A = 2

=> A^2 + A + 2 = 0

Esa es una ecuación sin solución, por lo tanto, no es posible esa interpretación.

2) el primer término menos el segundo es igual a dos, lo que implica:

A - (- A^2) = 2

=> A^2 + A = 2

=> A^2 + A - 2 = 0

=> (A + 2) (A - 1) = 0

=> A = - 2, A = 1.

Probemos los dos casos.

1) A = - 2
 
Y la razón es 2.

La progresión sería - 2, -4, - 8, -16, - 32, ... y la suma de los 5 primeros términos es: -2 - 4 - 8 - 16 - 32 = - 62

Comprobamos que - 2 - (-4) = -2 + 4 = 2

2) A = 1

La progresión sería: 1, -1, 1, -1, 1.... y la suma de los 5 primeros términos sería:

1 -1 + 1 - 1 + 1 = 1

También comprobamos que se cumple que 1 - (- 1) = 2, por tanto, hay dos soluciones: 62 y 1 esa es la respusta.

Respuesta: 62 y 1.