Question

Dos grifos vierten en un depósito. Uno tarda en llenarlo 8 horas y el otro tarda 9 horas. El desagüe vacua el deposito en 12 horas ¿Cuanto tiempo tardará en llenarse el deposito estando abiertos grifos y desagüe?

Answer 1

Si el volumen V de la piscina no cambia y aparte es de área constante A entonces cada grifo termina de llenar la piscina con su respectivo tiempo, cuando alcanza el volumen V.
                      velocidad de llenado       tiempo de llenado   área      fórmula V
grifo 1                    v1                                        8                     A      V=v1(8)A
grifo 2                    v2                                        9                     A      V=v2(9)A
desagüe                -v3                                       12                    A   V=-v3(12)A
Juntos                (v1+v2+v3)                                t                    A 

Cuando están juntos la fórmula es 
V= ((v1+v2+v3) t A

Entonces 

t= V/(v1+v2+v3)A

De las fórmulas anteriores puedes por ejemplo dejar a v2 y v3 en términos de v1 , quedando :
v2=8/9v1
v3= -8/12v1

Remplazamos  v2 y v3 en la ecuación grande  y el volumen V lo remplazamos con la fórmula de v1 (osea V=v1(8)A), quedando 

t= (v1(8)A) / (v1+(8/9)v1-(8/12)v1 ) A

t= 8v1/ v1(1+(8/9)-(8/12))     (←) 

t= 8/ (1+(8/9)-(8/12))

t= 8/( (1/3)+(8/9))

t= 8/ (11/9)

t= 72/11

t= 6.55 horas.

 Si te fijas donde esta la flechita , todo se reduce a que
t= 1/((1/8)+(1/9)-(1/12)) que es lo que la persona que también publicó hizo.