Question

Una estación espacial tiene la forma de una rueda gigante con un radio de 100 m
y un momento de inercia de 5x108 kgm2. Hay una tripulación de 150 personas
que viven en en el borde exterior de la rueda y la rotación de la estación hace
que la tripulación experimente una aceleración de 1g. Cuando 100 personas se
desplazan hasta el centro de la estación para una reunión, la velocidad angular
cambia. ¿Cuál es la aceleración que experimentan las personas que permanecen
en el borde exterior? Supón que la masa media de cada persona es de 65 kg.

Answer 1

En este proceso se conserva el momento angular del sistema.

I1 ω1 = I2 ω2

Por otro lado es g = (ω1)² R (aceleración centrípeta)

Después del cambio g' = (ω2)² R

Dividimos: g' / g = (ω2 / ω1)²

Debemos hallar la relación entre las velocidades angulares.

Las personas son consideradas como objetos puntuales. 

Momento de inercia inicial: (5 . 10⁸ + 150 . 65 . 100²) = 5,975 . 10⁸ kg m²

Momento final (5 . 10⁸ + 50 . 65 . 100²) = 5,325 . 10⁸ kg m²

Nos queda: 5,975 . 10⁸ ω1 = 5,325 . 10⁸ ω2

ω2 / ω1 = 5,975 / 5,325 = 1,122

O sea: g' / g = 1,122² = 1,259

Finalmente: g' = 1,259 . 9,80 m/s² = 12,34 m/s²

Resultado lógico; al disminuir el momento de inercia, debe aumentar la velocidad angular y por lo tanto la aceleración centrípeta

Saludos Herminio