Dentro de ocho años la edad de Pedro sera la que Juan tiene ahora. Dentro de 15 años Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá Juan. ?Cual era la suma de las edades de Juan y Pedro cuando Juan tenia el doble de la edad de Pedro?
Respuestas
J X X+8 X+15
Dentro de 8 años la edad de pedro es igual a la de juan
Y+8=x
-x+y=-8 (I)
La siguiente
Y+15=4/5(x+15)
-4x+5y=-15 (II)
Y ahí en un sistema de ecuaciones Y=17 y x= 25
Por ultimo
Cuando juan tenía el doble de la edad de pedro
25-x =2(17-x)
X=9 años: por lo que restamos 17-9=8 y 25-9=16 y suman 24
Respuesta:
La suma de las edades de Juan y Pedro cuando juan tenía el doble de la edad de Pedro era de 24 años.
Explicación:
Si decimos que la edad de Juan es J y la edad de Pedro es P tenemos
P + 8 = J (dentro de 8 años la edad de pedro será la que juan tiene ahora)
P + 15 = 4/5 (J + 15) (dentro de 15 años pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá juan)
Tenemos un sistema de ecuaciones de 2 ecuaciones y dos incógnitas
Si despejamos P de la primera ecuación
P = J - 8
Ahora sustituimos en la segunda ecuación:
J - 8 + 15 = (4/5) (J + 15)
J + 7 = (4/5) (J + 15)
5(J + 7) = 4J + 60
5J + 35 = 4J + 60
5J - 4J = 60 - 35
J = 25 la edad de Juan actualmente es 25 años
La edad de Pedro actualmente es:
P = J - 8
P = 25 - 8 = 17 años
Ahora restamos sus edades
25-17 = 8 años
Si decimos ahora que J' y P' son las edades que tenían Juan y Pedro cuando Juan tenía el doble de la edad de pedro necesitamos encontrar nuevamente sus edades pero con las siguientes restricciones:
J' - P' = 8 (Ellos se llevan 8 años de diferencia, esto nunca cambiará)
J' = 2P' (Existe una edad en donde la edad de Juan era el doble de la de pedro)
Sustituimos J' = 2P' en la primera ecuación
2P' - P' = 8
P' = 8 años
Por lo tanto
J' = 2(8)
J' = 16 años
La suma da: J' + P' = 24 años.