Question

Buenas

Determine una expresión para el perímetro de un rectángulo en función de su area A y de su diagonal D

Answer 1

Por un lado, conocemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

(Ec.1) P = 2b + 2h 

Donde b es la base y h la altura del rectángulo.

A su vez, el área de un rectángulo está dada, por la multiplicación de su base por su altura. 

(Ec.2) A = b.h 

También, sabemos que la diagonal del triangulo rectángulo describe dos triángulos rectángulo, así que usando el teorema de Pitagoras, donde D es la diagonal. 

(Ec.3) D² = b² + h²

Si despejamos de la Ec.2 la base (b) y de la Ec.3 la altura (h), entonces podemos reescribir la ecuación del perimetro en terminos de su Area y su Diagonal. 

b = A / h

h = $\sqrt{ D^{2} - b^{2} }$

Entonces:

P = 2.A/h + 2. $\sqrt{ D^{2} - b^{2} }$