Question

Se quiere construir el conjunto de Cantor a partir de la siguiente información. Se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central. Después, cada una de las dos partes se divide en tres partes iguales y se eliminan de nuevo las partes centrales en cada una de ellas y así sucesivamente durante 5 divisiones. Encuentre la longitud de cada una de las partes del conjunto de Cantor después de las divisiones propuestas.

Answer 1

Se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central.

=> 1) longitud de cada segmento = 1/3

Después, cada una de las dos partes se divide en tres partes iguales y se eliminan de nuevo las partes centrales en cada una de ellas

=> 2) [1/3] / 3 = 1 /3^2 = 1/9

 y así sucesivamente durante 5 divisiones.

=> 3) [1/9] / 3 = 1 / 3^3 = 1/27

=> 4) [1/27] / 3 = 1 / 3^4 = 1/81

=> 5) [1 / 81] / 3 = 1 / 3^5 = 1/243

Esa es la medida de cada segmento.

Respuesta: 1/243