Cómo puedo demostrar la siguiente propiedad de la matriz:

(α+β)•A=αA+βA

Dónde A∈Mn•m y α,β∈R

Respuestas

Respuesta dada por: RDisruptor
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Una matriz se puede escribir de forma compacta como:

A = \{{a_{ij}}\}

Donde a_{ij} son los elementos de la matriz. Como multiplicar un escalar por una matriz es multiplicar todos y cada uno de los elementos por dicho escalar, nos queda:

( \alpha + \beta ) \cdot \{a_{ij}\} = \{( \alpha + \beta )\cdot a_{ij}\} = \{\alpha\cdot a_{ij} + \beta\cdot a_{ij} \}

Ahora, podemos separar los sumandos, por lo que nos queda:

\{ \alpha\cdot a_{ij}\}  + \{\beta\cdot a_{ij} \} =  \alpha\cdot \{a_{ij}\} +\beta\cdot \{a_{ij}\} =  \alpha \cdot A + \beta \cdot A

Como queríamos probar.



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