Question

Expresa los siguientes angulos en el sistema sexagesimal escribe el resultado en forma compleja a.-) 5pi /3 rad. b.-) 1,43 rad. C.-) pi/8 rad. d.-) 5 pi/6 rad

Answer 1

En primer lugar es importante definir el sistema sexagesimal como aquel sistema de numeración posicional que emplea el número 60 (sexagésimo) como base de los cálculos.

 

Se puede explicar de la siguiente manera:

- La circunferencia se divide en 360 partes iguales y cada una de ellas es UN Grado ( ° ) sexagesimal.

- Cada grado se divide en 60 minutos ( " ) y cada minuto en 60 segundos ( ' )

- 180° grados equivalen a π rad

 

Esta equivalencia será la base de los cálculos que realizaremos de la siguiente forma, utilizando reglas de tres sencillas:

 

a) $\frac{5 \pi }{3} rad$

 

Si    π rad         ----->   180º

      $\frac{5 \pi }{3} rad$   ----->     ?

 

Es decir que:  $\frac{5 \pi }{3} rad$  x  $\frac{180°}{\pi rad}$ = $\frac{900°}{3}$ = 300°

 

Partiendo de este principio, podemos resolver los demás planteamientos…

 

b) 1,43π rad

1,43π rad x  $\frac{180°}{\pi rad}$ = 81,93° ⇒ 81° 55" 48' 

 

(Si queremos la medida más exacta, tomamos los decimales de los grados y los multiplicamos por 60 minutos que tiene un grado, y si esto nos sigue dando decimales, los multiplicamos por 60 segundos que tiene un minuto)

 

c) $\frac{ \pi }{8} rad$

$\frac{ \pi }{8} rad$  x  $\frac{180°}{\pi rad}$ = 22,5° ⇒ 22° 30"

 

d) $\frac{5 \pi }{6} rad$

$\frac{5 \pi }{8} rad$  x  $\frac{180°}{\pi rad}$ = 112,5°  ⇒ 112° 30"

 

Y listo!

Answer 2

1. El ángulo $\frac{5*\pi}{3}$ expresado en radianes, al realizar la transformación al sistema sexagesimal y utilizar la escritura compleja queda como 300° 0' 0''

Paso del ángulo $\frac{5*\pi}{3}$ expresado en radianes a escritura sexagesimal compleja:

Para pasar $\frac{5*\pi}{3}$ a sistema sexagesimal con escritura compleja, multiplicamos por $\frac{180^\circ}{\pi}$, tal como se indica a continuación:

$\frac{5*\pi}{3} *\frac{180^\circ}{\pi} =300 ^\circ$

Entonces   $\frac{5*\pi}{3}$  radianes en notación compleja quedan como 300° 0' 0''

2. El ángulo 1,43 expresado en radianes, al realizar la transformación al sistema sexagesimal y utilizar la escritura compleja queda como 81° 55' 59''

Paso del ángulo 1,43 expresado en radianes a escritura sexagesimal compleja:

Para pasar 1,43 radianes a sistema sexagesimal con escritura compleja, multiplicamos por $\frac{180^\circ}{\pi}$, tal como se indica a continuación:

$1,43*\frac{180^\circ}{\pi} =81,933 ^\circ$

Conversión a escritura compleja tenemos:

minutos = 0,933*60

minutos = 55,98'

segundos = 0,98*60

segundos = 59''

Entonces   1,43 radianes en notación compleja quedan como 81° 55' 59''

3. El ángulo $\frac{\pi}{8}$ expresado en radianes, al realizar la transformación al sistema sexagesimal y utilizar la escritura compleja queda como 22° 30' 00''

Paso del ángulo $\frac{\pi}{8}$ expresado en radianes a escritura sexagesimal compleja:

Para pasar $\frac{\pi}{8}$ a sistema sexagesimal con escritura compleja, multiplicamos por $\frac{180^\circ}{\pi}$, tal como se indica a continuación:

$\frac{\pi}{8} *\frac{180^\circ}{\pi} =22,5 ^\circ$

Conversión a escritura compleja tenemos:

minutos = 0,5*60

minutos = 30'

segundos = 0

Entonces  $\frac{\pi}{8}$  radianes en notación compleja quedan como 22° 30' 00''

4. El ángulo $\frac{5*\pi}{6}$ expresado en radianes, al realizar la transformación al sistema sexagesimal y utilizar la escritura compleja queda como 1500° 00' 00''

Paso del ángulo $\frac{5*\pi}{6}$ expresado en radianes a escritura sexagesimal compleja:

Para pasar $\frac{5*\pi}{6}$ a sistema sexagesimal con escritura compleja, multiplicamos por $\frac{180^\circ}{\pi}$, tal como se indica a continuación:

$\frac{5*\pi}{6} *\frac{180^\circ}{\pi} =150 ^\circ$

Entonces  $\frac{5*\pi}{6}$  radianes en notación compleja quedan como 150° 00' 00''

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