Question

Siendo n un número natural, demuestra que 2n3 + 3n2 + n es divisible por 6.

Answer 1

para n=1
2(1)^3+3(1)^2+(1)= 6 es múltiplo de 6 osea 6°

Supongamos que para n=k es verdad que

2k^3+3k^2+k=6° (hipótesis inductiva)

debemos demostrar que par n=k+1 Es múltiplo de 6 entonces:

2(k+1)^3+3(k+1)^2+(k+1)
operando

2k^3+6k^2+6k+2 + 3k^2+6k+3+k+1

2k^3 +9k^2 +13k+6

dando forma
(2k^3+3k^2+k)+6k^2+12k+6
por hipótesis inductiva
6°+6(k+1)^2 =6°+6°=6°

por tanto queda demostrado

Answer 2

si n=2
2(8)+3×4+2=16+12+2=30. si se divide entre 3
si n=5
2(5)^3+3(5)^2+5=250+75+5=330. si se divide entre 3