Question

observa los resultados obtenidos en la tabla anterior y a partir de ellos plantee una expresión algebraica que represente el área total de la región sombreada en función de la posición n

Answer 1

Para deducir una relación, entre la posición y el area total de la región sombrada, escribiremos algunos de los números de la tabla:

posición    area nueva                            area total sombreada
                 sombreada

2              1/ 2^1 = 1/2                             1 - 1/2 = 1/2

3              1/2^2 = 1/4                              1 - 1/4 = 3/4

4              1/2^3  = 1/8                             1 - 1/8    7/8

........      ....................          .....................

25          1/ 2^24 = 1 / 16.777.216            1 - 1 / 16.777.216

n            1/ 2^n                                         1 - 1/ 2^n

El área total de la región sombreada es:

1 - 1 /2^n lo cual es equivalente a [2^n - 1] / 2^n