Question

a. Una empresa produce dos productos X y Y cada producto debe ser procesado por dos máquinas A y B cada unidad del producto X requiere una hora de procesamiento en la maquina A y 1.5 horas en la maquina B y cada unidad del producto Y requiere 3 horas en la maquina A y 2 horas en la maquina B. Si la maquina X tiene una disponibilidad 300 horas al mes y la maquina Y de 250 al mes. ¿Cuántos productos X y Y podrán fabricarse si se utiliza el tiempo total disponible de las dos máquinas?

Answer 1

Máquina A:     X + 3Y  =  300      y    Máquina B: 1,5 X + 2Y = 250


Sistema de Ecuaciones con dos variables                X + 3Y  =  300 
                                                                             1,5 X + 2Y  =  250


Método de solución : Reducción, con este método se elimina una de las variables ,  quedando así una ecuación de sólo una variable X


Invertimos los números que acompañan a Y en ambas ecuaciones y como ambas tienen signo positivo, debo cambiar el de una para que se puedan restar.

                                                -2  (       X + 3Y  =  300 )
                                                 3  ( 1,5 X + 2Y  =  250 )


Quedando de la forma siguiente :  


                                                    -2X -  6Y  =  -600    
                                                  4,5X + 6Y  =  750


Sumamos los términos semejantes y nos queda:      2,5X  + 0Y  =   150


Despejando X , Obtenemos      X =  150/2,5    ;      X = 60


Ahora sustituimos X=60 en cualquiera de las dos ecuaciones originales (Máquina A ó Máquina B); para obtener los productos Y


Seleccionemos la ecuación de la Máquina A   :      X  +  3Y  =300



Sustituimos para despejar Y                                  60 + 3Y  =  300



Despejamos Y :            3Y = 300 - 60   

                                         Y = 240/3 ;      Y=80


Por tanto con X=60  y  Y=80 ; esto se interpreta de la siguiente manera :

 
"Cuando se utiliza el tiempo total disponible de las Máquinas A y B, se producen 60 productos X y 80 productos Y."