Question

Un fabricante de ventanas cuadradas cobra a razón de 3 euros por cada metro de marco y 12 euros por el cristal, sean cuales sean las dimensiones. sean cuales sean las dimensiones. a) ¿Cuánto costará una ventana de 2 metros de lado? b) Por una ventana hemos pagado 60 euros, ¿cuánto mide su lado? c) Encuentra la expresión que nos dé el precio de la ventana en función de las dimensiones y realiza y realiza una representación gráfica de esta función. Por favor expliquen como lo han echo

Answer 1

a). Es una ventana cuadrada, entonces calculamos su perímetro y su área:
A = l² = 2² = 4 m²
P = 4l = 4(2) = 8 m

Entonces, el precio será
4(12) + 8(3) = 72 euros

b). Llamemos 'x' al lado desconocido. Por el ejemplo anterior, podemos notar que el costo total (60) será 3 veces el perímetro más 12 veces el área, entonces:

60 = 3*P + 12*A

Pero el perímetro es igual a 4 veces el lado (4x) y el área el lado al cuadrado (x²), entonces:
60 = 3(4x) + 12(x²)
60 = 12x + 12x²

Se nos plantea una ecuación cuadrática que resolvemos por el método preferido, lo cual resulta:
x = (√21 - 1)/2 o x = (-1 - √21)/2

Al ser una magnitud, x debe ser positiva, entonces nos quedamos con el primer valor.

c). Nos piden una expresión en función de las dimensiones. Si llamamos al precio 'C', podemos usar lo hecho en el inciso anterior. Llamamos 'x' al lado, y el costo es 3 veces el perímetro y 12 veces el área, pero P = 4x y A = x². Juntando todo eso nos queda:

C = 4(3x) + 12(x²)

Entonces, el precio en función del lado es igual a:
C(x) = 12x + 12x²

Para graficar es muy fácil, sólo das valores a x para obtener el otro valor; ubicar los puntos en el plano y graficar. Te dejo una imagen de una gráfica hecha por computadora para darte una idea.

**Editado - Para graficar**
Tabularemos los valores de la variable 'x' de -1.5 a 0.5 cada 0.5, para calcular 'y', que sabemos es igual a 12x + 12x², entonces:

C(-1.5) = 12(-1.5) + 12(-1.5)² = -18 + 27 = 9
C(-1) = 12(-1) + 12(-1)² = -12 + 12 = 0
C(-0.5) = 12(-0.5) + 12(-0.5)² = -6 + 3 = -3
C(0) = 12(0) + 12(0)² = 0
C(0.5) = 12(0.5) + 12(0.5)² = 6 + 3 = 9

Entonces tenemos los puntos:
(-1.5,9), (-1,0), (-0.5,-3), (0,0), (0.5,9)

Los ubicamos en un plano cartesiano (Imagen)
Entonces sólo queda unirlos.