Question

los lados perpendiculares de un triangulo rectangulo miden x+2 y 5x-3
La hipotenusa mide 4x+1 . Hallar X

Ayudaaaaaaa!!!! Plis!!!!!

ES URGENTE!!!!

Answer 1

Teorema de Pitagoras:

c² = a² + b²

Donde "c" es la hipotenusa

( 4x+1 )² = ( x+2 )² + ( 5x-3 )²

Recuerda:

( a + b )² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²

16x²+8x+1 = ( x²+4x+4 ) + ( 25x²-30x+9 )

16x²+8x+1 = x²+4x+4+25x²-30x+9

16x²+8x+1-x²-4x-4-25x²+30x-9 = 0

Reducir términos semejantes:

-10x² + 34x - 12 = 0

Multiplicar por ( -1 ) toda la expresión:

10x² - 34x + 12 = 0

Dividir entre dos toda la expresión:

5x² - 17x + 6 = 0

Para factorizar esta expresión usaremos:

x = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a

Donde:
a = 5
b = -17
c = 6

Reemplazando:

x = [ - (-17) ± √( (-17)² - 4(5)(6) ] / 2(5)
x = [ 17 ± √( 289 - 120 ) ] / 10
x = [ 17 ± √( 169 ) ] / 10
x = ( 17 ± 13 ) / 10

Buscando ambos valores de "x":

x = ( 17 + 13 ) / 10
x = 30 / 10
x = 3

x = ( 17 - 13 ) / 10
x = 4/10
x = 2/5

Comprobando para x = 3

( 4x+1 )² = ( x+2 )² + ( 5x-3 )²
( 4(3)+1 )² = ( 3+2 )² + ( 5(3)-3 )²
( 13 )² = ( 5 )² + ( 12 )²
169 = 25 + 144
169 = 169

Comprobando para x = 2/5

( 4x+1 )² = ( x+2 )² + ( 5x-3 )²
( 4(2/5)+1 )² = ( 2/5 + 2 )² + ( 5(2/5)-3 )²
( 8/5 + 1 )² = ( 2/5 + 2 )² + ( 2 - 3 )²
( 13/5 )² = ( 12/5 )² + ( -1 )²
169/25 = 144/25 + 1
169/25 = 169/25

Espero haberte ayudado, saludos!