Question

Resolver los Siguientes Sistemas de Ecuaciones.
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de $156 por 24 lts de leche,6 kg de jamón serrano y 12 lts de aceite de oliva.
Calcular el precio de cada artículo,sabiendo que 1 lt de acite cuesta el triple que 1 lt de leche y que 1 Kg de jamón cuesta igual que 4 lts de acite más 4 lts de leche.

Answer 1

Hola,

Es bien ambiguo el significado de "precio de un artículo" , dado que sólo te dan las cantidades en litros y en kg, por ejemplo se pueden comprar 6 botellas de 2 litros de aceite y cumplir con los 12 litros de aceite, por lo tanto, encontraré el valor de cada artículo por unidad, ya sea por litro o kg.

Definamos ,

x : precio de 1 litro de leche
y : precio de 1 kg de jamón
z : precio de 1 litro de aceite

De la primera oración : "ha pagado un total de $156 por 24 lts de leche,6 kg de jamón serrano y 12 lts de aceite de oliva" tenemos la ecuación :

Ecuación 1

24x + 6y + 12z = 24

"1 lt de aceite cuesta el triple que 1 lt de leche" nos da la segunda ecuación :

Ecuación 2 

z = 3x

Con la oración: " 1 Kg de jamón cuesta igual que 4 lts de aceite más 4 lts de leche" planteamos nuestra tercera ecuación ,

Ecuación 3

y = 4z + 4x

Por lo que tenemos el sistema de ecuación :

24x + 6y + 12z = 156
z = 3x
y = 4z + 4x

Hay varios métodos para resolver este sistema de ecuaciones, lo realizaré mediante el método de reducción, lo que haré será sustituir el valor de "z" dado por la segunda ecuación en la primera y tercera :

Ecuación 1 quedaría :

24x + 6y + 12*3x = 156
24x + 6y + 36x = 156
60x + 6y = 156

Podemos simplificarla si dividimos por 6 ,

10x + y = 26    

Dejemos esa ecuación en pausa por ahora, veamos la tercera ecuación como queda con la sustitución :

y = 4*3x + 4x
y = 12x + 4x
y = 16x

Con estas dos ecuaciones redujimos el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, a 2 ecuaciones con 2 incógnitas, al ojo se puede ver cómo resolverlo fácilmente, sustituimos la última ecuación en la primera, teníamos :

10x + y = 26    

Como sabemos que y = 16x :

10x + 16x = 26

26x = 26

x = 1

Ya tenemos el primer valor, sustituimos en la ecuación que relaciona x e y :

y = 16x

y = 16 

Utilizando la ecuación :

z = 3x 

Sustituimos con x = 1 :

z = 3

Respuesta:
El precio por artículo es,
1$ es el precio de 1 litro de leche
16$ es el precio de 1 kg de jamón
3$ es el precio de 1 litro de aceite

Salu2 :).