Question

en el rectángulo ABCD , AB=16cm BC=12cm y los puntos P,Q,R,yS son puntos medios de sus respectivos lados . Eel perimetro de la figura achurada es.

Answer 1

Si la el cuadrilátero PQRS tiene sus vértices en los puntos medios de los lados del rectángulo ABCD se cumple que 

1.- Se forman cuatro triángulos rectángulos semejantes (pero volteados) con hipotenusa en los lados del cuadrilátero PQRS.
2.- Los catetos de los triángulos rectángulos formados valen la mitad de los lados del rectángulo ABCD.

Con estos datos se puede emplear Pitágoras.

Uno de los catetos de los triángulos formados vale 8cm y el otro 6cm, es así en todos los triángulos, es decir, todos sus lados son iguales.

Con esto en mente solo haremos la resolución de uno y lo multiplicaremos por cuatro para sacar el perímetro.

recordando pitágoras

$c^2=a^2+b^2$

$c^2=8^2+6^2$

$c^2=36+64$

$c^2=100$

$c=10$

Cada lado del cuadrilátero PQRS vale 10

Su perímetro es 4L

$P=4L$

$L=10$

$P=4*10$

$P=40$

El cuadrilátero PQRS tiene 40cm de perímetro