Question

Cuál es la expresión para calcular el término (n) de la siguiente sucesión 3, 12, 27, 48.
a)3n^-n+2
b)3n^-n+1
c)3n^
d)3n^+n

Answer 1

saludos !! espero te sirva :)

Answer 2

Copiaré algunos párrafos de otra respuesta que tengo sobre otra progresión similar a esta para ir más rápido.

Verás que la diferencia entre términos consecutivos no es una cantidad fija sino que va aumentando de 6 en 6 de manera que aquí tenemos una sucesión dentro de otra sucesión. Lo que viene llamándose SUCESIÓN CUADRÁTICA o de 2º ORDEN.

Es decir...
de 3 a 12 hay 9
de 12 a 27 hay 15
de 27 a 48 hay 21

Fíjate en esas diferencias...
de 9 a 15 van 6
de 15 a 21 van 6

... y así continuaría la sucesión de manera que el siguiente término saldría de sumar a 48 el resultado de (21+6=27), o sea que el quinto término sería 48+27 = 75

Lo plasmaré en un gráfico que pueda verse mejor:

Términos:         1º              2º             3º            4º           5º

Inicial:               3              12            27            48          75
Diferencia 1:          +9            +15          +21           +27        ⇒ (1er. orden)
Diferencia 2:                +6              +6            +6                 ⇒ (2º orden)

Fíjate en lo que decía arriba. 
La diferencia 1 es creciente y forma una nueva sucesión (9, 15, 21, 27 ...)
La diferencia 2 es fija puesto que siempre se suman 6 para obtener el término siguiente, lo pillas?

Lo que resulta algo más engorroso de obtener es la regla que nos permita saber el valor de cualquier término de esa sucesión simplemente conociendo el lugar que ocupa en ella. Veamos...

Si has llegado a conocer este tipo de sucesiones debes saber que el término general  (o enésimo) debe tener esta forma: 

$a_n=an^2+bn+c$

... expresión que se parece al típico trinomio de una ecuación de 2º grado, de ahí el nombre de sucesión cuadrática.

Para llegar a conocer el término enésimo $(a_n)$ de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes (a, b, c) y eso se consigue sabiendo de antemano unas expresiones que determinan esos valores a partir de los primeros dígitos del desarrollo de la sucesión escrito arriba y que he remarcado en negrita. (3, 9, 6)

Para conocer el valor de los coeficientes (a,b,c) se hace esto:

1er. térm. de prog. inicial = 3 ... lo llamo C
Diferencia 1 = -----------------9 ...  lo llamo B
Diferencia 2 = -----------------6 ...  lo llamo A

Y ahora hay que acudir a esta expresión que sustituye los coeficientes (a,b,c) por otros donde aparecen esas mayúsculas de arriba:

$a_n= \frac{A}{2} *n^2+( B-\frac{3}{2} *A)*n+(A-B+C)$

Es una fórmula que hay que memorizar para poder resolver las sucesiones cuadráticas. Alguien muy inteligente debió deducirla pero no soy yo. El caso es que sustituiré las letras A,B,C, por sus valores especificados y en cuanto reduzca términos semejantes habré obtenido la regla 
o fórmula del término n-ésimo.

Sustituyo ahora por los valores especificados...

$a_n= \frac{6}{2} *n^2+( 9-\frac{3}{2} *6)*n+(6-9+3) \\ \\ a_n=3n^2-0n+0 \\ \\ a_n=3n^2$

Ahí te queda la expresión o término general de esa sucesión.
No la veo entre las opciones pero también es cierto que la opción C  está incompleta, falta el exponente. Quizá sea esa la correcta.

Saludos.