Question

Caso 1: En una empresa automotriz, la media de accidentes es de 4 por mes. Calcular la probabilidad de:

a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.

b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.

c) Que ocurran 30 accidentes en un año.

d) Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.

por favor me ayudan, tengo que sacar la justificación, características y aplicacion.

Answer 1

En este problema se presenta la probabilidad que tiene un comportamiento como una distribución poisson. 

La función de probabilidad de una distribución poisson es: 

$Poisson(k, L) = \frac{e^{-L} * L^{k}}{k!}$

k es el número de ocurrencias del evento. 

L es el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.

En el caso de tu problema, ocurren cuatro accidentes por mes. 

Resolver

a) Ningún accidente por mes. 

k, es igual a 0.

$Poisson(0, 4) = \frac{e^{-4} * 4^{0}}{0!} = 0.0183$

b) Máximo dos accidentes

p(k < 3) = p(k = 0, 4) + p(k = 1, 4) + p(k = 2, 4) =  0.0183 + 0.073 + 0.1465 = 0.237 

c) En un año que ocurran 30 accidentes

En este caso varía L si queremos convertir a año, si ocurren 4 al mes, ocurren 48 al año. 

$Poisson(30, 48) = \frac{e^{-48} * 48^{30}}{30!} = 0.00147$

d) Igual que en la c, transformamos L a trimestre... serían 12 al trimestre

$Poisson(8, 12) = \frac{e^{-12} * 12^{8}}{8!} = 0.065$