Question

En un polígono equiángulo, la relación entre las medidas de un ángulo interno y otro externo es como 5 a 1 . ¿Cuántas diagonales medias posee dicho polígono?
plisss

Answer 1

Primero hay que saber cuántos lados tiene dicho polígono

Según la información un ángulo interno vale 5 veces lo que un ángulo externo

La suma del ángulo interno y el ángulo externo es 180°

5x + x = 180°
6x = 180°
x = 30°

Entonces el ángulo externo vale 30° y el ángulo interno vale 150°

Por ser equiángulo, entonces podemos hallar su número de lados con la fórmula 

n = 360/(180 - ai)

donde n es el número de lados y ai es el ángulo interno

n = 360/(180-150)
n = 360/30
n = 12

Entonces, ese polígono tiene 12 lados.

Ahora la diagonal media se define como la diagonal que parte desde el punto medio de un segmento de un polígono y culmina en el punto medio de otro segmento del mismo polígono.

Su fórmula es dm = n(n-1)/2

dm = 12(12-1)/2
dm = 12(11)/2
dm = 132/2
dm = 66.

El polígono tiene 66 diagonales medias.