Question

Una madre compro juguetes para susted tres hijos. Al mayor le dio la mitad de los juguetes comprados más uno. Al intermedio le dio la mitad de los restantes más uno. Al menor le dio la mitad de los juguetes restante más uno. Si no le sobraron juguetes ¿cuantos juguetes compro?

Answer 1

Sean a b c el número de juguetes repartidos al hermano mayor, intermedio y pequeño.
El total de juguetes comprados será (a + b + c). Las ecuaciones que el enunciado plantea son:
$a = \frac{(a + b + c)}{2} + 1$
$b = \frac{(a + b + c) - a}{2} + 1$, es decir:
$b = \frac{(b + c)}{2} + 1$
$c = \frac{(a + b + c) - a - b}{2} + 1$, es decir:
$c = \frac{c}{2} + 1$

Quitamos denominadores a todas las ecuaciones multiplicando ambos lados de cada ecuación por 2 y queda:
2a = a + b + c + 2 ⇒ a = b + c+ 2
2b = b + c + 2 ⇒ b = c + 2
2c = c + 2 ⇒ c =2

Si c = 2 entonces:
b = 2 + 2 = 4 y
a = 4 + 2 + 2 = 8

Los juguetes comprados por tanto fueron 2 + 4 + 8 = 14 juguetes

Comprobación:
Hermano mayor: 14 : 2 = 7 + 1 = 8
Hermano intermedio 14 - 8 = 6 : 2 = 3 + 1 = 4
Hermano pequeño: 14 - 8 - 4 = 2 : 2 = 1 +1 = 2