Respuestas
a) Se descomponen los números en factores primos.
b) Se toman los factores comunes con menor exponente.
EjemploHallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
a) ⇒ 72 = 2³ · 3²
108 = 2² · 3³
60 = 2² · 3 · 5
b) m. c. d. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
El número 12 es divisor de 36.
m. c. d. (12, 36) = 12.
El m.c.m:
"Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero"
a) Se descomponen los números en factores primos
b) Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo:
Tomaremos los mismos números del ejemplo anterior, por lo tanto:
a) ⇒ 72 = 2³ · 3²
108 = 2² · 3³
60 = 2² · 3 · 5
b) m. c. m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5 = 1080
2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.
Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36.
Por ejemplo:
Determina el mcm y mcd de 24,60,72.
Ubicamos en una tabla los 3 números, y a la derecha ponemos el primer primo que divida a alguno de los 3, poniendo una marca a los números que pueden dividir a todos a la vez
*(La sucesión de primos es 2,3,5,7,11,...)
24 - 60 - 72 | 2 *
12 - 30 - 36 | 2 *
6 - 15 - 18 | 2
3 - 15 - 9 | 3*
1 - 5 - 3 | 3
1 - 5 - 1 | 5
1 - 1 - 1
Como vemos, se termina cuando los 3 números nos da un '1'.
Ahora, para determinar el mcd multiplicamos todos los números que tienen una marca, es decir, los que pudieron dividir a los 3:
mcd(24,60,72) = 2*2*3 = 4*3 = 12
Y para el mcm, simplemente multiplicamos todos los números:
mcm(24,60,72) = 2*2*2*3*3*5 = 360