Question

Que fracción del área del cuadrado mayor está sombreada ?
Se parte de un cuadrado y se van uniendo puntos medios.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La fracción del área del cuadrado mayor que esta sombrada es de 1/2.

Explicación.

Para comenzar se tiene que el cuadrado mediano representa la mitad del área del cuadrado más grande ya que es un cuadrado cuyos vértices son el punto medio del cuadrado mayor.

Por lo tanto el área exterior del cuadrado mayor representa 1/2 que es dividido a su vez en 4 triángulos de igual área, eso quiere decir que cada triángulo representa:

A = 1/2 * 1/4 = 1/8

Ahora como hay tres triángulos sombreados se multiplica por 3 este valor.

X = 3*(1/8) = 3/8

Ahora el cuadrado mediano representa la mitad del área total que a su vez es dividida a la mitad por un cuadrado más pequeño.

B = 1/2 * 1/2 = 1/4

El área entre el cuadrado mediano y el pequeño es de 1/4 del total. Ahora se vuelven a dividir en 4 triángulos de áreas iguales, eso quiere decir que:

C = 1/4 * 1/4 = 1/16

Este es el área que representa cada triángulo en la zona entre los triángulos mediano y pequeño. Ahora se tiene 2 zonas sombradas por lo que se multiplica por el valor obtenido.

Y = 2* (1/16) = 2/16 = 1/8

Finalmente se suman los valores encontrados para las áreas sombreadas.

Áreas sombreadas = X + Y

Áreas sombreadas = 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2