Un cuerpo de masa 0.5 kg fijado a un resorte, oscila con una energía de 0.25 julios y un periodo de "pi" segundos. ¿Cual es la ecuación del movimiento del cuerpo si para t=0, x=0?
Res. 0.5 sen 2t
Necesito el procedimiento, gracias.
Respuestas
Respuesta dada por:
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La ecuación de un MAS es: x = A.cos(ω.t) o también puede ser x = A.sen(ω.t) dependiendo de la posición inicial
En ambos casos debemos calcular A (amplitud) y ω (pulsación)
ω = 2.π/T = 2.π / π = 2 rad/s.
Falta hallar la amplitud.
La energía potencial elástica es máxima en uno de los extremos del movimiento:
Ep = 1/2.k.A^2; es necesario hallar k, la constante del resorte.
Se sabe que ω² = k/m; por lo tanto k = ω².m = (2 rad/s)² . 0,5 kg = 2 N/m
Luego A = raíz[2.Ep/k] = raíz[2 . 0,25 J / 2 N/m] = 0,5 m
Finalmente x = 0,5 m . sen(2.t) es la ecuación buscada.
Si usamos la función coseno: x = 0,5 m . cos(2.t + π/2) para que cuando t = 0, sea x = 0
Saludos Herminio
En ambos casos debemos calcular A (amplitud) y ω (pulsación)
ω = 2.π/T = 2.π / π = 2 rad/s.
Falta hallar la amplitud.
La energía potencial elástica es máxima en uno de los extremos del movimiento:
Ep = 1/2.k.A^2; es necesario hallar k, la constante del resorte.
Se sabe que ω² = k/m; por lo tanto k = ω².m = (2 rad/s)² . 0,5 kg = 2 N/m
Luego A = raíz[2.Ep/k] = raíz[2 . 0,25 J / 2 N/m] = 0,5 m
Finalmente x = 0,5 m . sen(2.t) es la ecuación buscada.
Si usamos la función coseno: x = 0,5 m . cos(2.t + π/2) para que cuando t = 0, sea x = 0
Saludos Herminio
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