Question

a 50m de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con un angulo de elevacion de 56° y el punto mas alto de la chimenea se observa con un angulo de elevacion de 60° calcula la longitud de la chimenea

Answer 1

Mira la figura adjunta para que te hagas una idea.
Se forman dos triángulos rectángulos: ACD y ABD

En el triángulo ACD, tenemos el ángulo de 56º .
y su cateto adyacente (AD = 50 m.)

Por la fórmula de la tangente podemos calcular el cateto opuesto CD obteniendo el valor de la tangente de 56º con la calculadora o por tablas trigonométricas. Me dice que Tg.56º = 1,48

$Tg\ 56\º= \frac{CD}{AD} \\ \\ 1,48= \frac{CD}{50} \\ \\ CD=1,48*50=74,1\ m. \ desde\ el\ suelo\ a\ la\ base\ de\ la\ chimenea$

Del mismo modo calculo ahora lo que mide el cateto opuesto al ángulo ABD habiendo obtenido ya el valor de la Tg. de 60º = 1,73

$Tg\ 60\º= \frac{BD}{AD} \\ \\ 1,73= \frac{BD}{50} \\ \\ BD=1,73*50=86,6 \ m.\ desde\ el\ suelo\ al\ punto\ mas\ alto$

Solo queda restar las dos cantidades para saber la altura de la chimenea:
86,6 - 74,1 = 12,5 m. es la respuesta. 

Saludos.