Question

la suma de los cuadrado de los 4 terminos de una proporcion geometrica continua es 7225. hallar la media proporcional ,si la diferencia de extremos es 75

Answer 1

sea la proporción geométrica continua
a/b = b/c
donde:
b: media proporcional.
planteando.
a²+b²+b²+c² = 7225
a²+2b² +c² = 7225 ... (1)
a-c= 75. ...(2)
ac = b² ....(3)

reemplazamos la ecuación ...(3) en ....(2)
a²+2b²+c²= 7225
a²+2ac+c² = 7225...(4)

despejamos "c" en la ecuación ...(2)
a-c = 75
a-75= c
reemplazamos c= a-75 en la ecuación ...(4)
a²+2ac+c²= 7225
a²+2a(a-75)+(a-75)²= 7225
a²+2a²-150a+a²-150a+75²=7225
4a²-300a+75²= 7225
4a²-300a-1600 = 0
a²-75a-400 = 0
(a-80)(a+5) = 0
a-80=0 | a+5=0
a = 80 | a = -5
tomamos a= 80
reemplaza a=80 en la ecuación ... (2)
a-c= 75
80-c = 75
5 = c

reemplazamos a y c en la ecuación ...(3)
ac = b²
80(5) = b²
400 = b²
√400 = b
20 = b
piden la media proporcional, la cual es b.
Rpta: la media proporcional es 20. :)