Question

SUCESIÓN DE PADOVAN . La sucesión de padovan , nombrada así en honor al arquitecto , autor y profesor del Reino Unido , Richard padova, fue descrita por el matemático Ian Stewarte en su articulo Mathematical Recreations de la revista Scientific American en junio de 1996 Los primeros términos de esta sucesión sin: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,... para construir esta sucesión se define : P(0)=P(1)=P(2)=1 P(n)=P(n-2)+P(n-3) ¡Verifíquelo! Determine los siguientes cinco términos de esta sucesión. ¿Cuál es el término más cercano a 1000 de esta sucesión?

Answer 1

La sucesión de Padovan sigue la siguiente forma:
P(n) = P(n-2) + P(n-3)

En el enunciado indican los valores desde P (0) hasta P (9), que darán los primeros 9 términos de la sucesión, se describen que estos son:

P(0) = 1
P(1) = 1
P(2) = 1        [P(0)=P(1)=P(2)=1]
P(3) = 2, esto es: P(3-2) + P(3-3) = P(1) + P(0) = 1 + 1 = 2
P(4) = 2, esto es: P(4-2) + P(4-3) = P(2)+P(1) = 1 + 1 = 2
P(5) = 3, esto es: P(5-2) + P(5-3) = P(3) + P(2) = 2 + 1 = 3
P(6) = 4, esto es: P(6-2) + P(6-3) = P(4) + P(3) = 2 + 2 = 4
P(7) = 5, esto es: P(7-2) + P(7-3) = P(5) + P(4) = 3 + 2 = 5
P(8) = 7, esto es: P(8-2) + P(8-3) = P(6) + P(5) = 4 + 3 = 7        
P(9) = 9, esto es: P(9-2) + P(9-3) = P(7) + P(6) = 5 + 4 = 9

Definimos los siguientes 5 términos:

P(10) = P(10-2) + P(10-3) = P(8) + P(7) = 7 + 5 = 12
P(11) = P(11-2) + P(11-3) = P(9) + P(8) = 9 + 7 = 16
P(12) = P(12-2) + P(12-3) = P(10) + P(9) = 12 + 9 = 21
P(13) = P(13-2) + P(13-3) = P(11) + P(10) = 16 + 12 = 28
P(14) = P(14-2) + P(14-3) = P(12) + P(11) = 21 + 16 = 37

Para hallar el valor más cercanos debemos seguir desarrollando los términos:

P(15) = P(15-2) + P(15-3) = P(13) + P(12) = 28 + 21 = 49
P(16) = P(16-2) + P(16-3) = P(14) + P(13) = 37 + 28 = 65
P(17) = P(17-2) + P(17-3) = P(15) + P(14) = 49 + 37 = 86
P(18) = P(18-2) + P(18-3) = P(16) + P(15) = 65 + 49 = 114

Se concluye que el términos más cercanos a 100 son P(17) y P(18), ya que ambos tienen una diferencia con 100 de 14 (100-86=14 y 114-100=14)