Question

Ejercicio de aplicación. Una función de utilidad puede modelarse empleando una función cuadrática f(x)= ax^2+bx-c, donde X es el número de unidades producidas yvendidas. Si para un articulo determinado a= -10, b= 1760 y c= -5000
A ¿cual es la utilidad máxima?
B ¿ cuantos artículos deben producir y alcanzar esta utilidad ?
C ¿ en que intervalos se presentan perdidas ?

Answer 1

Tu utilidad según los datos te quedaría:

U = -10X² + 1760X - (-5000)
U =  -10X² + 1760X + 5000

Factorizas -10 :

U = -10(X² - 176X - 500) 

Formando un trinomio cuadrado perfecto para volverlo un binomio al cuadrado:

U = -10(X² - 176X +  7744 - 7744 - 500)

U = -10[(X-88)² - 7744 - 500]

U = -10[(X-88)² - 8244]

U = -10(X-88)² + 82440

Entonces si quieres maximizar utilidad el binomio al cuadrado debe ser 0, entonces si el binomio es 0, la utilidad máxima es 82440.

La cantidad de artículos que debe producir se halla de igualar este bonomio al cuadrado a 0, así:

-10(X-88)² = 0
-10(X-88) = 0
X-88 = 0
X = 88.

Debe producir 88 artículos.