Question

5) Se va a levantar una carga de 20.000 kg con un cable de acero de 5 cm de diámetro, ¿cuál será la longitud final del cable durante el izamiento? Suponga un módulo de elasticidad del acero de 20 x 104 MPa.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La longitud final es de 1,0005*Lo (Se debe sustituir el valor de la longitud inicial).

Explicación.

La ecuación del módulo de elasticidad es:

E = σ/ξ

Donde:

E es el módulo de elasticidad.

σ es el esfuerzo normal aplicando al material.

ξ es la deformación unitaria sufrida por el material.

El esfuerzo normal se calcula como:

σ = F/A

Dónde:

σ es el esfuerzo normal.

F es la fuerza aplicada.

A es el área.

F = 20000 kg = 196133 N

A = π*(2,5*10⁻²)² = 1,96*10⁻³ m

σ = 196133/1,96*10⁻³ = 99,89 MPa

E = 20*10⁴ MPa

Sustituyendo los valores en la ecuación del módulo de elasticidad se tiene que:

20*10⁴ = 99,89 / ξ

ξ = 5*10⁻⁴

Ahora se aplica la siguiente ecuación:

ξ = Lf - Lo / Lo

Dónde:

ξ es la deformación unitaria.

Lf es la longitud final.

Lo es la longitud inicial.

Sustituyendo:

5*10⁻⁴ = Lf - Lo / Lo

Lf = Lo + 5*10⁻⁴*Lo

Lf = Lo (1 + 5*10⁻⁴)

Lf = 1,0005*Lo