Respuestas
mcm: cuando te piden el mayor exponente o si es para sumar o restar fracciones, por ejemplo:
mcd: El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD o cuando te piden el menor exponente.
Creo que el anterior no ha cogido bien el sentido de tu pregunta porque pienso que te estás refiriendo a DETECTAR en un ejercicio cuándo hay que sacar uno o el otro.
Verás, hay que leerse el enunciado y deducir si lo que vayas a calcular van a ser números mayores a los que te dan o bien van a ser menores.
Si consigues deducir eso sabrás que en el primer caso estarás ante el mcm (mínimo común múltiplo) y en el segundo caso ante el mcd (máximo común divisor).
Te pongo un ejemplo de cada:
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Tenemos ahí 3 cifras: 12, 18 y 60 (segundos) y nos pide cada cuánto volverán a coincidir y las veces que lo harán en los 5 minutos siguientes, pues bien, has de deducir que para volver a coincidir, los segundos que pasen han de ser un número mayor que los que te dan y de ahí ya puedes asegurar que estás ante el mcm.
Ejemplo para el otro caso:
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
La lógica debe decirte que si va a empacar las manzanas y las naranjas en cajas, va a hacer grupos más pequeños, es decir que los números a calcular serán menores. Pues si los números son menores, estamos ante el mcd.
Es mi sistema pero no sé si he conseguido hacértelo entender. Saludos.